本项目旨在将机器学习机制引入到复杂拓扑隐式曲面逆向设计过程，通过机器学习获取同一类曲面所具有的知识，并作为约束几何、物理约束或先验知识模型，集成到基于水平集方法的隐式曲面重构过程。以此为目标，提出“多色有符号距离场”和“多色水平集”的概念，并将其作为机器学习与几何处理的统一框架，研究基于多色有符号距离场知识描述机器学习机制，研究具有物理属性的多色水平集的演变机理，其中包括多色水平集方程能量体系的建立，隐式曲面变分模型的建立，演变方程的求解等；在理论研究基础上，开发具有自主知识产权的具有机器学习机制的复杂拓扑隐式曲面逆向工程系统软件，以验证理论和方法的正确性、有效性。

        具有复杂拓扑曲面，其几何形状不仅具有特定的几何特征与性质，还包括不同的物理属性，例如，材料、刚度，不同条件的受力分布，以及一些流体动力学性质，其实质代表了曲面设计中所隐含的知识，并以数值的形式存在。本项目提出“多色有符号距离场”的概念，即将曲面上每个点的物理属性映射到三维空间中每个网格点上，使每个网格点不仅具有几何性质，而且具有各种物理属性。然而，多色有符号距离场不再是通常欧氏空间意义下的距离场，其相关理论与性质是一个有待研究的问题。

        多色有符号距离场作为曲面模型几何形状与物理属性的集成描述方法，针对多色有符号距离场知识描述机器学习机制研究，以提取曲面样本共同的几何特性与物理属性，并作为一种知识或约束，存贮在具有物理属性的多色水平集模型中。

        研究具有物理属性的多色水平集的演变机制，研究欧氏与非欧氏几何空间中多色水平集方程能量体系的建立，隐式曲面演变方程的推导，以及快速数值求解算法。

4）在以上理论研究的基础上，开发具有自主知识产权的具有机器学习能力的复杂曲面逆向工程系统软件，以验证所提理论和方法的正确性、有效性。